BIG BANG (suite)


Vincent Lesbros
21 septembre 1994



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Dans la grande agitation initiale, la force de concaténation travaille, les bits s'associent en bifaces, entrent en collision avec des bifaces et sont transformés, et finalement, des bifaces s'entrechoquent également. Lors du choc, l'un des bifaces se décompose, en deux bits, chacun d'eux subit la transformation décrite précédemment, puis s'opère la recombinaisons des deux bits résultants en un nouveau biface :

Exemple d'un biface blanc-noir (ou loi identité) entrant en collision avec le biface noir-blanc (ou loi inverse). Les trois schémas, de gauche à droite sont de plus en plus détaillés, mais ils correspondent tous à la même collision. La formule de cette collision est : inverse ( identité ) = inverse. Vérifiez que inverse ( blanc ) donne noir.

La table ci-dessous énumère la totalité des collisions inter-bifaces possibles :

Attention, les deux bifaces entrant en jeux dans la collision ne jouent pas le même rôle, l'un est décomposé (celui qui est entre parenthèse dans les formules) et l'autre agit en tant que loi de transformation des bits du premier. Le biface jouant le rôle de loi apparaît avant les parenthèses dans les formules, car on peut l'assimiler à une fonction comme dans f ( x ) = y, ou f est la fonction, x l'argument et y le résultat.
Chaque colonne de la table est indicée par une loi (ou fonction), et chaque ligne de la table est indicée par le biface subissant la transformation (ou argument), les cases centrales contiennent les résultats.
On ne peut pas inverser les rôles : la table n'est pas symétrique par rapport à la diagonale descendant de gauche à droite. Par contre il y à une très belle symétrie dans les couleurs par rapport à la ligne verticale du milieu (le blanc à tout l'air d'être équivalent au noir).


Encore plus longtemps après l'explosion initiale, de nouvelles concaténations s'opèrent. Il arrive parfois que deux bifaces s'associent pour former une nouvelle particule, une sorte de quark informatique, le quartet.
La fée combinatoire tissa seize figures de quartets :
Depuis le quartet blanc jusqu'au noir, chacun est formé par la concaténation de deux bifaces. Les lignes de la table donnent le biface inférieur et les colonnes le biface supérieur.
Les quartets sont des particules très influentes dans cet univers. Nous commencerons par observer leurs interactions avec les bifaces (car, étrangement, ils n'ont pas d'interaction directe avec les bits). Par contre, la collision d'un biface avec un quartet provoque l'émission d'un seul bit.
Comme nous avions repéré les (deux) positions de bits dans un biface en utilisant les deux couleurs possible des bits, nous repérons les quatre positions des bits d'un quartet en utilisant les quatre types de bifaces existants.

La position en haut à gauche correspont au biface blanc-blanc
La position en haut à droite au biface blanc-noir, etc...

Le professeur Bitoniau (élève de Roster Varup) a démontré que l'attirance du biface par une position dans le quartet (lors d'une collision), était due aux bits composant le biface, comme on le voit sur le schéma, le bit de gauche sélectionne la ligne et le bit de droite sélectionne la colonne.

La théorie précède ici l'expérience, et nous pouvons déduire le résultat des collisions d'un biface avec un quartet : Le bit de gauche du biface indiquera une ligne et le bit de droite indiquera une colonne, la ligne et la colonne étant connues, elles désigneront le bit du quartet qui donnera sa couleur au bit résultant de la collision.

En effet, les expériences suivantes confirment ces hypothèses :


Ci-dessous, deux bits entrant en collision avec un quartet donnent un résultat similaire, mais les deux bits agissent dans des plans différents (un verticalement, l'autre horizontalement).

L'avantage de la collision biface-quartet (par rapport à la collision simultanée de deux bits avec un quartet) est que le rôle (horizontal ou vertical) de chaque bit composant le biface est déterminé.


On peut trouver directement la couleur du bit émis en regardant la couleur du bit du quartet à la position indiquée par le biface :


Les différents quartets nous servent si souvent que nous les avons nommés (Je donnerais une liste complète plus avant). Les noms sont donnés en fonction de leurs propriétés, rapportées à la logique : Si nous remplaçons le blanc et le noir par les valeurs de vérité faux et vrai respectivement, le quartet par exemple agit d'une façon familière :

	 ( faux, faux ) = faux
	 ( faux, vrai ) = faux
	 ( vrai, faux ) = faux
	 ( vrai, vrai ) = vrai

correspond à la fonction ET logique. Cette fonction donne un résultat vrai uniquement si les deux arguments sont vrais. Par exemple l'expression "La porte est ouverte ET le ciel est nuageux" n'est vraie que si l'une et l'autre des expressions "La porte est ouverte" et "Le ciel est nuageux" sont vraies. Le ET logique dénote la conjonction de deux expressions indépendantes***. Il y a des quantités de situations où cette particule intervient, je vous laisse trouver d'autres exemples plus significatifs.
*** Notez que l'état de la porte, ouverte ou fermée, est sensé n'influencer en rien l'état du ciel, nuageux ou non.

Le OU logique permet la disjonction deux deux expressions. La disjonction est vraie si au moins une des expressions est vraie. La forme correspondante est : . Sur les quatres valeurs possibles, seul le cas où les deux expressions sont fausses donne un résultat faux. Le OU correspond également à une opération courante et intuitive.

	 ( faux, faux ) = faux
	 ( faux, vrai ) = vrai
	 ( vrai, faux ) = vrai
	 ( vrai, vrai ) = vrai

Si maintenant nous remplaçons faux et vrai par 0 et 1 respectivement, le ET prend la forme d'une multiplication (notée "."), et le OU ressemble à une addition (notée "+") :
0.0 = 0		0+0 = 0
0.1 = 0		0+1 = 1
1.0 = 0		1+0 = 1
1.1 = 1		1+1 = 1
Oui, vous avez bien lu : 1+1 = 1, mais le signe "+" représente, je vous le rappelle, une collision d'un biface avec le quartet .


Le professeur Bitoniau à demontré les expressions suivantes :
x.0 = 0 ;	x+1 = 1
où x est un bit quelconque (0 ou 1). Complètez les formules suivantes :
x.1 = ...	;	x+0 = ...
, et respectivement OU et ET, sont symétriques par rapport à la diagonale. La conséquence de cette symétrie est que l'on peut permuter les arguments (échanger les rôles horizontaux et verticaux) sans changement du résultat. Autrement dit, OU et ET sont des opérations commutatives. Leur propriété de commutativité est exprimée par les formules :
x.y = y.x ;	x+y = y+x



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Vincent Lesbros - Université Paris 8 - Septembre 1994